也谈小学数学教学中渗透数形结合思想

  也谈小学数学教学中渗透数形结合思想《义务教育数学课程标准》(2011年版)明确指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。让学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标,数学思想的内涵十分丰富,主要包括抽象的思想、推理的思想、建模的思想等。其中数形结合思想是由抽象的思想派生出来的,在平时教学中若巧妙地运用数形结合的思想方法,能有效防止学生进行机械学习,能够很好地促进学生对数学知识的意义建构。下面结合教学实践,谈谈数形结合的思想方法在小学数学问题解决中的应用。一、数形结合,形象展示数学方法1.数形结合,直观展示公式的推导过程每一种数学公式的推导,都体现出某种数学思想方法,教学中必须揭示推导公式过程中隐含的数学思想和方法,指出它的名称、内容和规律,并有意识地对学生进行训练。数形结合为公式的推导展示了最为直观的过程。例如,在教学《乘法分配律》时,通过长方形面积及其长、宽的相应变化直观展示出来,图1中长方形的长是a,宽是b,面积是ab;图2长是a,宽是c,面积是ac;图3中大长方形面积为ab+ac=a(b+c)。通过这种数形结合的方式呈现乘法分配律公式ab+ac=a(b+c),能有效地帮助学生加深对数的知识的理解和掌握,体现图形的直观优势。更重要的是,在学生体会到数形结合的好处的同时,可以适时引导学生理解和体会数学知识内在的统一与和谐,发现和感受数学之美,激发数学学习的兴趣,有效提高学生的思维品质和数学素养。2.数形结合,直观展示简便的运算过程小学数学教材中,计算占了相当大的比重。计算教学要引导学生理解算理,也就是计算方法的道理,学生如果不明白道理,是不可能学好计算的。在教学时,教师应以清晰的理论指导学生理解算理,正所谓:知其然,知其所以然。数形结合,是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。学生这样算会产生计算过程有些复杂的直接体验,萌发寻找简便算法的心向。在此基础上,启发他们大胆地画正方形,把正方形看作单位1(如图4),把算式中的加数填入下图,直观看出空白部分占整个图形面积的,这样就可以把分数连加题转化为相对简单的一步分数计算这个过程不仅能使学生进一步体会到转化的方法可以使问题化繁为简、化难为易,而且能初步体会到用直观的形表示抽象的式,使抽象、内隐的数学关系变得更加明朗、清晰。3.数形结合,直观展示算理的分析过程数形结合是沟通学生形象思维和抽象思维的桥梁。在算理分析时,教师要适时借助直观图、操作学具等方法,帮助学生理清算理,正确掌握数学方法,做到循理入法,以理驭法。巧妙地运用数形结合,算理分析会显得生动活泼、多姿多彩。在这里,充分利用方格图,关键看剩下的牛奶,这样就能把数量关系与图形巧妙地结合在一起。4.数形结合,直观展示数的大小比较过程数轴是建立数与点的一一对应关系,揭示数与形的内在联系,使抽象的数变得有形可依。借助数轴比较数的大小,既生动直观,也便于找出比较数的大小的方法。例如,教材中认识负数的练习:先填一填,再在直线上描点表示-2和-4,这两个数哪个更接近0呢?通过让学生填一填、描一描,感受数与数轴上的点的对应关系,为发展学生数感提供丰富经验。接着让学生观察数轴上从左向右各点表示的数,得出数轴上表示的数,向右数越来越大,向左数越来越小,右边数大于左边数,也就是负数<0<正数。最后,让学生比较数轴上表示-2和-4的点与0的距离。在比较两个负数大小时,与0距离越小,这个数就越大,也就得出-2与-4相比,-2更接近0。借助数轴不仅能准确判断出数的大小,有时还能比较出大数与小数的差,为学生建立数感提供帮助。二、数形结合,优化解决问题的策略1.由数解形——从抽象到具体根据数学问题中数的结合特征构造出与之相应的几何图形,并利用几何图形的特征、规律来研究解决问题的策略,可以把抽象的知识具体化,也易于展示问题的内在联系,让学生更加容易理解。例如:长方形ABCD周长40厘米,分别把它的长和宽延长5厘米,那么它的面积增加多少平方厘米?根据题意,周长40厘米的长方形ABCD(如图8)。分别把长方形的长AB和宽AD延长5厘米(如图9)。从图9中可以看出,增加的面积就是图中的阴影部分面积,增加部分的面积用分割的方法可分为S1、S2、S3三个部分,这样通过计算得出增加部分的面积是S1+S2+S3=AD×5+AB×5+55=(AD+AB)×5+25=40÷2×5+25=125(平方厘米)。这样通过问题解决,学生可以体会代数与几何图形之间的联系,在解决问题的过程中让学生感受到数学的应用价值,发展数学思维能力,获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。2.借形思数——从图形到直观有关解决问题的策略的题目,可以通过画图理清数量之间的关系,最终通过图形关系实现推理解答问题。例如:外国语实验小学举行小学生足球比赛,有4支队参加,分别是红队、黄队、绿队和蓝队。每2支球队比赛一场,一共要比赛多少场?分析:每2支球队比赛一场,是指任意2支球队之间都要比赛一场,既不能多,也不能少。分析时尝试让学生画图思考,先用4个点表示4支球队;再用每2点之间的连线表示球队之间所进行的的比赛,连线6条,就有6场比赛。(如图10)数学活动里的画图和推理,归根到底都是计算。推理是抽象的计算,计算是具体的推理,而图形是推理的直观模型。3.数形兼容——从繁杂到简易在文字表述的应用题中数量关系复杂时,采用韦恩图能很好地帮助学生理清数量之间的关系,从而明确解题思路,进而找出解题方法。例如:某班有学生45人,参加演讲比赛的有16人,参加书法比赛的有14人。如果这两种比赛都没有参加的有20人,那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人?分析:由题意画出韦恩图(如图11):由图可知,参加比赛的人数为45-20=25(人),而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数为16+14=30(人)。30人比25人多,这是因为有部分人既参加了演讲比赛,又参加了书法比赛,这部分人重复计数了,所以同时参加演讲、书法两种比赛的人数(图中阴影部分)为30-25=5(人)。实践证明,数形结合是沟通实际问题与数学算式之间的重要桥梁,对学生解决问题具有显著的促进作用。另外,还应注意,数形结合的教学方法不是万能妙药,需要适时进行抽象的数学逻辑思维训练,提高学生的思维品质。综上所述,在小学数学教学中,教师要从数学发展的全局着眼,从具体的教学过程着手,有目的、有计划地渗透数形结合思想,使学生逐步形成数形结合思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具,这是我们数学教学着力追求的目标。笔者希望,通过数形结合的思想方法,为学生解决问题提供一条坦途,让学生因此而更加热爱数学学习。

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